Bài 3.13 trang 139 SBT hình học 11

Giải bài 3.13 trang 139 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau ( hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B’D’

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng \(AC ⊥ B’D’\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả bài 3.12: "Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia"

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra tứ giác \(ABCD\) là hình thoi, do đó \(AC ⊥ BD\)

Dễ thấy mặt chéo \(BDD’B’\) của hình hộp đã cho là hình bình hành, do đó \(BD\parallel B'D'\).

Từ đó, theo bài 3.12 suy ra \(AC ⊥ B’D’\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải