Bài 3.11 trang 139 SBT hình học 11Giải bài 3.11 trang 139 sách bài tập hình học 11. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC... Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = AB = AC = a\) và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức: \( \cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {{\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} } \over {\left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}}\) Lời giải chi tiết Cách thứ nhất Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A nên \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = 0\) và tam giác SAB đều nên \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {AB} } \right) = {120^0}\). \(\eqalign{ Do đó góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \( AB\) bằng 60°. Cách thứ hai Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của \(SA, SB, AC\). Để tính góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\), ta cần tính \(\widehat {NMP}\). Ta có \(NB = MP = {a \over 2},S{P^2} = {{3{a^2}} \over 4},B{P^2} = {{5{a^2}} \over 4}\) \(P{B^2} + S{P^2} = 2N{P^2} + {{S{B^2}} \over 2} \Rightarrow N{P^2} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 4}\) Mặt khác: \(N{P^2} = N{M^2} + M{P^2} - 2MN.MP\cos \widehat {NMP}\) \( \Rightarrow \cos \widehat {NMP} = - {{{{{a^2}} \over 4}} \over {2.{a \over 2}.{a \over 2}}} = - {1 \over 2} \Rightarrow \widehat {NMP} = {120^0}\) Vậy góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng 60°. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|