Bài 3.15 trang 139 SBT hình học 11

Giải bài 3.15 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau...

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) trong đó \(AB \bot AC,AB \bot B{\rm{D}}\). Gọi \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(AB\) và \(PQ\) vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kiểm tra tích vô hướng \(\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB}=0\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CQ} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr 
& \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {B{\rm{D}}} + \overrightarrow {DQ} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

\(2\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \) 

Suy ra \(2\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B{\rm{D}}} .\overrightarrow {AB}  = 0\)

Hay \(\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB}  = 0\), tức là \(PQ \bot AB\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

  • Bài 3.14 trang 139 SBT hình học 11

    Bài 3.14 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.14 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông...

  • Bài 3.13 trang 139 SBT hình học 11

    Bài 3.13 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.13 trang 139 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau ( hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B’D’

  • Bài 3.12 trang 139 SBT hình học 11

    Bài 3.12 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.12 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

  • Bài 3.11 trang 139 SBT hình học 11

    Bài 3.11 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.11 trang 139 sách bài tập hình học 11. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC...

Gửi bài tập - Có ngay lời giải