Bài 3.14 trang 139 SBT hình học 11

Giải bài 3.14 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình hộp thoi \(ABCD.A’B’C’D’\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {B'BA} = \widehat {B'BC} = {60^0}\). Chứng minh tứ giác \(A’B’CD\) là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng dấu hiệu nhận biết: "Hình thoi co một góc vuông là hình vuông".

Lời giải chi tiết

Trước hết dễ thấy tứ giác \(A’B’CD\) là hình bình hành, ngoài ra \(B'C = a = C{\rm{D}}\) nên nó là hình thoi.

Ta chứng minh hình thoi \(A’B’CD\) là hình vuông. Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {CB'} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BB'} } \right).\overrightarrow {BA} \cr 
& = \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BA} \cr 
& = - {{{a^2}} \over 2} + {{{a^2}} \over 2} = 0 \cr} \) 

Vậy tứ giác \(A’B’CD\) là hình vuông.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo
close