Bài 3.71 trang 169 SBT hình học 10

Giải bài 3.71 trang 169 sách bài tập hình học 10. Hình chiếu vuông góc của điểm M...

Quảng cáo

Đề bài

Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1;4} \right)\) xuống đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 2 = 0\) có tọa độ là:

A. \(\left( {3;0} \right)\) 

B. \(\left( {0;3} \right)\) 

C. \(\left( {2;2} \right)\) 

D. \(\left( {2; - 2} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(H\) là hình chiếu, tham số hóa tọa độ điểm \(H\).

- Sử dụng điều kiện \(MH \bot \Delta \) tìm tọa độ của \(H\).

Lời giải chi tiết

\(\Delta :x - 2y + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2y - 2\) nên cho \(y=t\) thì \(x=2t-2\).

Gọi \(H\left( {2t - 2;t} \right) \in \Delta \)\( \Rightarrow \overrightarrow {MH}  = \left( {2t - 3;t - 4} \right)\).

\(MH \bot \Delta  \Leftrightarrow \overrightarrow {MH}  = k\overrightarrow {{n_\Delta }} \) \( \Leftrightarrow \dfrac{{2t - 3}}{1} = \dfrac{{t - 4}}{{ - 2}}\) \( \Leftrightarrow  - 4t + 6 = t - 4\) \( \Leftrightarrow  - 5t =  - 10 \Leftrightarrow t = 2\) 

Vậy \(H\left( {2;2} \right)\).

Chọn C.

Cách khác: Thử đáp án

Điểm C(2;2) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng Δ: x – 2y + 2 = 0.

Ta lại có \(\overrightarrow {MC}  = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1; - 2} \right)\) suy ra MC vuông góc với Δ.

Vậy C(2;2) là hình chiếu vuông góc của M xuống Δ.

Đáp án: C

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài