Bài 3.6 trang 147 SBT hình học 10

Giải bài 3.6 trang 147 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC, biết phương trình...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng \(AB:x - 3y + 11 = 0\) , đường cao \(AH = 3x + 7y - 15 = 0\) , đường cao \(BH:3x - 5y + 13 = 0\) . Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tọa độ điểm \(A\).

- Viết phương trình đường thẳng \(AC\) (đi qua \(A\) và vuông góc \(BH\) ).

- Tìm tọa độ \(B\) và suy ra phương trình \(BC\).

Lời giải chi tiết

Theo đề bài tọa độ điểm A luôn thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y =  - 11\\3x + 7y = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 3.\end{array} \right.\)

Vì \(AC \bot BH\) nên AC có dạng \(5x + 3y + c = 0\), ta có:

\(A \in AC \Leftrightarrow  - 10 + 9 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1.\)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh \(AC:5x + 3y + 1 = 0.\)

Tọa độ của điểm B luôn thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y =  - 11\\3x - 5y =  - 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 5.\end{array} \right.\)

Vì \(BC \bot AH\) nên BC có dạng \(7x - 3y + c = 0\), ta có:

\(B \in BC \Leftrightarrow 28 - 15 + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 13.\)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh \(BC:7x - 3y - 13 = 0.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Quảng cáo

list
close
Gửi bài Gửi bài