Bài 3.9 trang 148 SBT hình học 10

Giải bài 3.9 trang 148 sách bài tập hình học 10. Xét vị trí tương đối...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

LG a

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 5t\\y = 2 + 4t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x =  - 6 + 5t'\\y = 2 - 4t'\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình các đường thẳng về dạng tổng quát.

- Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Đưa phương trình của \(d\) và \(d'\) về dạng tổng quát

Ta có: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - 5t\\y = 2 + 4t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{{ - 5}} = \dfrac{{y - 2}}{4}\)\( \Leftrightarrow 4\left( {x + 1} \right) =  - 5\left( {y - 2} \right)\) hay \(d:4x + 5y - 6 = 0\); \(d':\left\{ \begin{array}{l}x =  - 6 + 5t'\\y = 2 - 4t'\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \dfrac{{x + 6}}{5} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 4}}\) \( \Leftrightarrow  - 4\left( {x + 6} \right) = 5\left( {y - 2} \right)\) hay \(d':4x + 5y + 14 = 0\)

Dễ thấy \(\dfrac{4}{4} = \dfrac{5}{5} \ne \dfrac{{ - 6}}{{14}}\) nên \(d//d'\).

LG b

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\) và \(d':2x + 4y - 10 = 0\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình các đường thẳng về dạng tổng quát.

- Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \dfrac{{x - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 2}}{2}\) \( \Leftrightarrow 2\left( {x - 1} \right) =  - 4\left( {y - 2} \right)\) hay \(d:x + 2y - 5 = 0\);

\(d':2x + 4y - 10 = 0\)

Dễ thấy \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{{ - 5}}{{ - 10}}\). Vậy \(d \equiv d'\).

LG c

\(d:x + y - 2 = 0\) và \(d':2x + y - 3 = 0\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình các đường thẳng về dạng tổng quát.

- Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để nhận xét.

Lời giải chi tiết:

 \(d:x + y - 2 = 0\); \(d':2x + y - 3 = 0\)

Ta thấy \(\dfrac{1}{2} \ne \dfrac{1}{1}.\) Vậy \(d\) cắt \(d'\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài