Bài 3.13 trang 148 SBT hình học 10

Giải bài 3.13 trang 148 sách bài tập hình học 10. Tìm phương trình của tập hợp các điểm...

Quảng cáo

Đề bài

Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thằng: \({\Delta _1}:5x + 3y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:5x + 3y + 7 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng cần tìm.

- Sử dụng tính chất \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right)\) để suy ra phương trình.

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng cách đều hai đường thẳng đã cho.

Khi đó \(d(M,{\Delta _1}) = d(M,{\Delta _2})\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {5x + 3y - 3} \right|}}{{\sqrt {25 + 9} }} = \dfrac{{\left| {5x + 3y + 7} \right|}}{{\sqrt {25 + 9} }}\)

\( \Leftrightarrow 5x + 3y - 3 =  \pm \left( {5x + 3y + 7} \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x + 3y - 3 = 5x + 3y + 7\\5x + 3y - 3 =  - \left( {5x + 3y + 7} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow 5x + 3y + 2 = 0\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài