Bài 3.7 trang 147 SBT hình học 10

Giải bài 3.7 trang 147 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến: \(2x - y + 1 = 0\) và \(x + y - 4 = 0\) . Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nhận xét: Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ A không thỏa mãn các phương trình của chúng.

- Gọi tọa độ \(B\left( {x;y} \right)\), tìm tọa độ trung điểm \(N\) của \(AB\).

- Lập hệ phương trình ẩn \(x,y\), giải hệ suy ra đáp số.

Lời giải chi tiết

Đặt \(BM:2x - y + 1 = 0\) và \(CN:x + y - 4 = 0\) là hai trung tuyến của tam giác ABC.

Đặt \(B\left( {x;y} \right)\), ta có \(N\left( {\dfrac{{x - 2}}{2};\dfrac{{y + 3}}{2}} \right)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}B \in BM\\N \in CN\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\\dfrac{{x - 2}}{2} + \dfrac{{y + 3}}{2} - 4 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 1\\x + y = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là : \(2x - 4y + 16 = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y + 8 = 0\).

Tương tự ta có phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là : \(2x + 5y - 11 = 0\).

Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là : \(4x + y - 13 = 0\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài