Bài 3.57 trang 167 SBT hình học 10

Giải bài 3.57 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  (C) : \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(d:3x - 4y + m = 0\). Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C)  (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng hình, nhận xét tính chất tam giác \(PAB\) đều suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

(C) có tâm I(1 ; -2) và bán kính R = 3.

Ta có tam giác PAB đều thì \(IP = 2IA = 2R = 6\) \( \Leftrightarrow P \in \left( {C'} \right)\) tâm I, bán kính \(R' = 6.\) 

Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi d tiếp xúc \(\left( {C'} \right)\) tại \(P\) \( \Leftrightarrow d(I,d) = 6\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 2} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 6\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {m + 11} \right|}}{5} = 6\\
\Leftrightarrow \left| {m + 11} \right| = 30\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 11 = 30\\
m + 11 = - 30
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 9\\
m = - 41
\end{array} \right.
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài