Bài 3.60 trang 167 SBT hình học 10

Giải bài 3.60 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:x - y + 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài vơi đường tròn (C).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựng hình, tham số hóa tọa độ điểm \(M\).

- Lập phương trình dựa vào các điều kiện bài cho, giải phương trình và kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(1 ; 1), bán kính R = 1.

Vì \(M \in d\) nên \(M(x;x + 3)\). Yêu cầu của bài toán tương đương với \(MI = R + 2R \) \(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} = 9\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {x^2} + 4x + 4 = 9\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 4 = 0
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\).

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(M(1 ; 4)\) và \(M(-2 ; 1)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài