Bài 3.56 trang 135 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 3.56 trang 135 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho dãy số ... Quảng cáo
Đề bài Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = {3^n}\). Hãy chọn hệ thức đúng: (A) \(\dfrac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5}\) ; (B) \(\dfrac{{{u_2}{u_4}}}{2} = {u_3}\) ; (C) \(1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}} = \dfrac{{{u_{100}} - 1}}{2}\) ; (D) \({u_1}{u_2}...{u_{100}} = {u_{5050}}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng các công thức cấp số nhân. Lời giải chi tiết Đáp án A: \({u_1} = 3,{u_9} = {3^9}\) \( \Rightarrow \frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = \frac{{3 + {3^9}}}{2} \ne {3^5} = {u_5}\) Đáp án B: \({u_2} = {3^2},{u_4} = {3^4}\) \( \Rightarrow \frac{{{u_2}{u_4}}}{2} = \frac{{{3^2}{{.3}^4}}}{2} \ne {3^3} = {u_3}\) Đáp án C: Dãy số đã cho là một CSN có \({u_1} = 3,q = 3\) nên: \({u_1} + ... + {u_{100}} = {S_{100}}\) \(= \frac{{{u_1}\left( {{q^{100}} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{3\left( {{3^{100}} - 1} \right)}}{{3 - 1}} = \frac{{3\left( {{3^{100}} - 1} \right)}}{2} \) \(\ne \frac{{{3^{100}} - 1}}{2} = \frac{{{u_{100}} - 1}}{2}\) Xét đáp án D: \(\begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_2} = {3^2}\\{u_3} = {3^3}\\...\\{u_{100}} = {3^{100}}\end{array}\) \( \Rightarrow {u_1}{u_2}...{u_{100}} = {3.3^2}{.3^3}{.....3^{100}}\) \( = {3^{1 + 2 + 3 + ... + 100}}\) \( = {3^{\dfrac{{100.\left( {1 + 100} \right)}}{2}}} = {3^{5050}} = {u_{5050}}\) Đáp án:D Loigiaihay.com
Quảng cáo
|