Bài 3.56 trang 135 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.56 trang 135 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho dãy số ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = {3^n}\). Hãy chọn hệ thức đúng:

(A)   \(\dfrac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5}\) ;

(B)   \(\dfrac{{{u_2}{u_4}}}{2} = {u_3}\) ;

(C)   \(1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}} = \dfrac{{{u_{100}} - 1}}{2}\) ;

(D)   \({u_1}{u_2}...{u_{100}} = {u_{5050}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng các công thức cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

Đáp án A: \({u_1} = 3,{u_9} = {3^9}\) \( \Rightarrow \frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = \frac{{3 + {3^9}}}{2} \ne {3^5} = {u_5}\)

Đáp án B: \({u_2} = {3^2},{u_4} = {3^4}\) \( \Rightarrow \frac{{{u_2}{u_4}}}{2} = \frac{{{3^2}{{.3}^4}}}{2} \ne {3^3} = {u_3}\)

Đáp án C: Dãy số đã cho là một CSN có \({u_1} = 3,q = 3\) nên:

\({u_1} + ... + {u_{100}} = {S_{100}}\)

\(= \frac{{{u_1}\left( {{q^{100}} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{3\left( {{3^{100}} - 1} \right)}}{{3 - 1}} = \frac{{3\left( {{3^{100}} - 1} \right)}}{2} \)

\(\ne \frac{{{3^{100}} - 1}}{2} = \frac{{{u_{100}} - 1}}{2}\)

Xét đáp án D:

\(\begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_2} = {3^2}\\{u_3} = {3^3}\\...\\{u_{100}} = {3^{100}}\end{array}\)

\( \Rightarrow {u_1}{u_2}...{u_{100}} = {3.3^2}{.3^3}{.....3^{100}}\)

\( = {3^{1 + 2 + 3 + ... + 100}}\) \( = {3^{\dfrac{{100.\left( {1 + 100} \right)}}{2}}} = {3^{5050}} = {u_{5050}}\)

Đáp án:D

Loigiaihay.com

Quảng cáo
Gửi bài