Bài 3.51 trang 134 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.51 trang 134 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong các dãy số...

Quảng cáo

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn :

(A)   \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \) ;

(B)   \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\) ;

(C)   \({u_n} = {2^n} + 1\) ;

(D)   \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.

Lời giải chi tiết

Xét đáp án D ta thấy:

\({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) và \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(0 < {u_n} < 1\).

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

Đáp án D.

Chú ý:

Các đáp án A, B, C đều bị loại vì không tồn tại số M nào để \({u_n} \le M,\forall n \in {N^*}\) nên các dãy này không bị chặn trên. Do đó không bị chặn.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài