Bài 3.55 trang 167 SBT hình học 10

Giải bài 3.55 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm tọa độ điểm \(M,N,H\).

- Gọi phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\).

- Thay tọa độ các điểm \(H,M,N\) vào phương trình tìm \(a,b,c\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có \(M\left( { - 1;0} \right),N\left( {1; - 2} \right), \overrightarrow {AC} = \left( {4; - 4} \right)\) .

Giả sử \(H\left( {x;y} \right)\). Ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH}  \bot \overrightarrow {AC} \\H \in AC\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4(x + 2) - 4(y + 2) = 0\\4x + 4(y - 2) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;1} \right).\)

Giả sử phương trình đường tròn cần tìm là:

\({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\,(1).\)

Thay tọa độ của M, N, H vào (1) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}2a - c = 1\\2a - 4b + c =  - 5\\2a + 2b + c =  - 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{1}{2}\\c =  - 2.\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: \({x^2} + {y^2} - x + y - 2 = 0\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài