Bài 3.54 trang 167 SBT hình học 10

Giải bài 3.54 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d:x - 2y + 3 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi tọa độ điểm \(A,B\), suy ra tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\).

- \(A\) và \(B\) đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow u  = 0\\I \in d\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

\(A \in Ox\,,\,B \in Oy\) \( \Rightarrow A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right),\) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right).\)

Vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\overrightarrow u  = \left( {2;1} \right)\) .

Tọa độ trung điểm I của AB là \(\left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2}} \right)\) .

A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow u  = 0\\I \in d\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 0\\\dfrac{a}{2} - b + 3 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4.\end{array} \right.\)

Vậy \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;4} \right).\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài