Bài 3.54 trang 167 SBT hình học 10

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d:x - 2y + 3 = 0\).

Lời giải chi tiết

\(A \in Ox\,,\,B \in Oy\) \( \Rightarrow A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right),\) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right).\)

Vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\overrightarrow u  = \left( {2;1} \right)\) .

Tọa độ trung điểm I của AB là \(\left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2}} \right)\) .

A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow u  = 0\\I \in d\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 0\\\dfrac{a}{2} - b + 3 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4.\end{array} \right.\)

Vậy \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;4} \right).\)

Loigiaihay.com