Bài 3.53 trang 167 SBT hình học 10

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y - 3 = 0\)và \({\Delta _2}:x + y + 1 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  \({\Delta _1}\) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng \({\Delta _2}\) bằng \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Lời giải chi tiết

\({\Delta _1}:x - 2y - 3 = 0 \) \(\Leftrightarrow x = 2y + 3\)

Cho \(y=t\) thì \(x=2t+3\) nên \(M \in {\Delta _1} \Rightarrow M\left( {2t + 3;t} \right).\)

Khoảng cách từ \(M\) đến \({\Delta _2}\) là \(d(M,{\Delta _2}) = \dfrac{{\left| {2t + 3 + t + 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\left| {3t + 4} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)

\(d(M,{\Delta _2}) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3t + 4} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow \left| {3t + 4} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 4 = 1\\3t + 4 =  - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 1\\t =  - \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( {1; - 1} \right)\) hoặc \(M\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{5}{3}} \right).\)

Loigiaihay.com