Bài 3.52 trang 167 SBT hình học 10

Bài 3.52 trang 167 SBT hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \(\Delta :x + y - 5 = 0\). Viết phương trình đường thẳng AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi N là điểm đối xứng với M qua I.

- Tham số hóa tọa độ điểm \(E\), sử dụng chú ý \(IE \bot NE\) tìm tọa độ \(E\).

- Viết phương trình \(AB\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, suy ra N(11 ; -1) và điểm N thuộc đường thẳng CD.

\(E \in \Delta  \Rightarrow E(x;5 - x)\,;\) \(\overrightarrow {IE}  = (x - 6;3 - x)\) và \(\overrightarrow {NE}  = (x - 11;6 - x)\).

 E là trung điểm của CD \( \Rightarrow IE \bot EN.\)

\(\overrightarrow {IE} .\overrightarrow {NE}  = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x - 11} \right) + \left( {3 - x} \right)\left( {6 - x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x = 6\)  hoặc \(x = 7.\)

Với \(x = 6 \Rightarrow \overrightarrow {IE}  = (0;3),\)

Phương trình \(AB:y - 5 = 0.\)

Với \(x = 7 \Rightarrow \overrightarrow {IE}  = \left( {1; - 4} \right),\)

Phương trình \(AB:x - 4y + 19 = 0\). 

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài