Bài 3.50 trang 134 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.50 trang 134 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong các dãy số ...

Quảng cáo

Đề bài

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số giảm

(A)    \({u_n} = \sin n\) ;

(B)   \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 1}}{n}\) ;

(C)   \({u_n} = \sqrt n  - \sqrt {n - 1} \) ;

(D)   \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Lời giải chi tiết

Xét đáp án C ta có:

\(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\)  \( = \dfrac{{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n }}{{\sqrt n  - \sqrt {n - 1} }}\) \( = \dfrac{1}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}.\dfrac{{\sqrt n  + \sqrt {n - 1} }}{1}\) \( = \dfrac{{\sqrt n  + \sqrt {n - 1} }}{{\sqrt n  + \sqrt {n + 1} }} < 1\) vì \(\sqrt {n - 1}  < \sqrt {n + 1} \)

Do đó \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) hay dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Đáp án: C.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài