Bài 3.50 trang 134 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 3.50 trang 134 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong các dãy số ... Quảng cáo
Đề bài Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số giảm (A) \({u_n} = \sin n\) ; (B) \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 1}}{n}\) ; (C) \({u_n} = \sqrt n - \sqrt {n - 1} \) ; (D) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Lời giải chi tiết Xét đáp án C ta có: \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) \( = \dfrac{{\sqrt {n + 1} - \sqrt n }}{{\sqrt n - \sqrt {n - 1} }}\) \( = \dfrac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}.\dfrac{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }}{1}\) \( = \dfrac{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} < 1\) vì \(\sqrt {n - 1} < \sqrt {n + 1} \) Do đó \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) hay dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm. Đáp án: C. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|