Bài 3.4 trang 147 SBT hình học 10

Giải bài 3.4 trang 147 sách bài tập hình học 10. Lập phương trình ba đường trung trực...

Quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là \(M(-1;0), N(4;1), P(2;4)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc đoạn thẳng ấy.

PT đường thẳng qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nhận \(\overrightarrow n (a;b)\) làm VTPT là: 

\(a\left( {x - {x_0}) + b(y - {\rm{ }}{y_0}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC có M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AC, BC.

\(\Leftrightarrow \) MN // BC, NP // AB và MP // AC.

Gọi \({\Delta _1},{\Delta _2},{\Delta _3}\) lần lượt là các đường trung trực đi qua M, N, P.

Ta có: \({\Delta _1} \bot AB \Leftrightarrow {\Delta _1} \bot NP\)

hay \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \overrightarrow {NP}  = ( - 2;3)\).

Vậy \({\Delta _1}\)có phương trình \( - 2(x + 1) + 3y = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - 3y + 2 = 0\)

Tương tự, ta có:

+) \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \overrightarrow {MP}  = (3;4)\)

Vậy \({\Delta _2}\) có phương trình \(3(x - 4) + 4(y - 1) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y - 16 = 0\)

+) \({\overrightarrow n _{{\Delta _3}}} = \overrightarrow {MN}  = (5;1)\)

Vậy \({\Delta _3}\) có phương trình \(5(x - 2) + (y - 4) = 0\) \( \Leftrightarrow 5x + y - 14 = 0\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close