Bài 3.4 trang 147 SBT hình học 10

Đề bài

Lập phương trình ba đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là \(M(-1;0), N(4;1), P(2;4)\).

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC có M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AC, BC.

\(\Leftrightarrow \) MN // BC, NP // AB và MP // AC.

Gọi \({\Delta _1},{\Delta _2},{\Delta _3}\) lần lượt là các đường trung trực đi qua M, N, P.

Ta có: \({\Delta _1} \bot AB \Leftrightarrow {\Delta _1} \bot NP\)

hay \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \overrightarrow {NP}  = ( - 2;3)\).

Vậy \({\Delta _1}\)có phương trình \( - 2(x + 1) + 3y = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - 3y + 2 = 0\)

Tương tự, ta có:

+) \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \overrightarrow {MP}  = (3;4)\)

Vậy \({\Delta _2}\) có phương trình \(3(x - 4) + 4(y - 1) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y - 16 = 0\)

+) \({\overrightarrow n _{{\Delta _3}}} = \overrightarrow {MN}  = (5;1)\)

Vậy \({\Delta _3}\) có phương trình \(5(x - 2) + (y - 4) = 0\) \( \Leftrightarrow 5x + y - 14 = 0\)

Loigiaihay.com