Bài 3.17 trang 118 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.17 trang 118 sách bài tập đại số và giải tích 11. Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số...

Quảng cáo

Đề bài

Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

A. \({u_n} =  - 3n + 1\)      B. \({u_n} =  - 2{n^2} + n\)

C. \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\)         D. \({u_n} = \cos n + 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính tăng giảm của mỗi dãy số bằng cách xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) hoặc thương \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\).

Lời giải chi tiết

Đáp án A:

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - 3\left( {n + 1} \right) + 1 + 3n - 1\) \( =  - 3 < 0\) nên dãy số giảm.

Đáp án B:

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n}\) \( =  - 2{\left( {n + 1} \right)^2} + \left( {n + 1} \right) + 2{n^2} - n\) \( =  - 4n - 1 < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên dãy số giảm.

Đáp án C:

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - n - \dfrac{1}{n}\)\( = 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{n}\) \( = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right) + n - n - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)

\( = \dfrac{{{n^2} + n - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Do đó dãy số đã cho tăng.

Chọn C.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 2: Dãy số
Gửi bài