Bài 3.17 trang 118 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

A. \({u_n} =  - 3n + 1\)      B. \({u_n} =  - 2{n^2} + n\)

C. \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\)         D. \({u_n} = \cos n + 1\)

Lời giải chi tiết

Đáp án A:

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} =  - 3\left( {n + 1} \right) + 1 + 3n - 1\) \( =  - 3 < 0\) nên dãy số giảm.

Đáp án B:

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n}\) \( =  - 2{\left( {n + 1} \right)^2} + \left( {n + 1} \right) + 2{n^2} - n\) \( =  - 4n - 1 < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên dãy số giảm.

Đáp án C:

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - n - \dfrac{1}{n}\)\( = 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{n}\) \( = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right) + n - n - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\)

\( = \dfrac{{{n^2} + n - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Do đó dãy số đã cho tăng.

Chọn C.

Loigiaihay.com