Bài 3.12 trang 118 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.12 trang 118 sách bài tập đại số và giải tích 11. Viết công thức truy hồi của dãy số ;

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} - 4n + 3.\)

LG a

Viết công  thức truy hồi của dãy số

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và suy ra công thức truy hồi.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({u_1} = 0.\)

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) \( = {\left( {n + 1} \right)^2} - 4\left( {n + 1} \right) + 3 - {n^2} + 4n - 3\) \( = 2n - 3.\)

Vậy công thức truy hồi là \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 0.\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 3{\rm{ voi }}n \ge 1.\end{array} \right.\)

LG b

Chứng minh dãy số bị chặn dưới

Phương pháp giải:

Đánh giá \({u_n} \ge m,\forall n\) suy ra dãy số bị chặn dưới

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {n^2} - 4n + 3 = {\left( {n - 2} \right)^2} - 1 \ge  - 1.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.

LG c

Tính tổng số hạng đầu của dãy đã cho.

Phương pháp giải:

Nhóm các tổng thích hợp và sử dụng các tổng quen thuộc thu gọn tổng \({S_n}\).

Lời giải chi tiết:

\({S_n} = 1 + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} - 4\left( {1 + 2 + ... + n} \right) + 3n\)

\({\rm{ = }}\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6} - 4.\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} + 3n\)

\({\rm{ = }}\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right) - 12n\left( {n + 1} \right) + 18n}}{6}\)

\({\rm{ = }}\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n - 11} \right) + 18n}}{6}.\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 2: Dãy số
Gửi bài tập - Có ngay lời giải