Bài 3.13 trang 118 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 3.13 trang 118 sách bài tập đại số và giải tích 11. Viết năm số hạng đầu của dãy số;... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left( {{u_n}} \right) = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}.\) LG a Viết năm số hạng đầu của dãy số Phương pháp giải: Cho \(n\) nhận lần lượt các giá trị \(1,2,3,4,5\) suy ra \(5\) số hạng đầu Lời giải chi tiết: Ta có \(5\) số hạng đầu của dãy là \(1;5;17;49;129\) Quảng cáo  LG b Tìm công thức truy hồi Phương pháp giải: Tìm hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}.\) Lời giải chi tiết: \({u_{n + 1}} - {u_n}\) \( = 1 + n{.2^{n + 1}} - 1 - \left( {n - 1} \right){2^n}\) \( = 2n{.2^n} - \left( {n - 1} \right){2^n}\) \( = {2^n}\left( {n + 1} \right)\) \( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + {2^n}\left( {n + 1} \right)\) Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + \left( {n + 1} \right){2^n}{\rm{ voi }}n \ge 1.\end{array} \right.\) LG c Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng và bị chặn dưới. Phương pháp giải: Xét dấu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và kết luận. Lời giải chi tiết: Dễ thấy \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right){.2^n} > 0\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng. Do đó \({u_n} \ge {u_1} = 1,\forall n\) nên dãy đã cho bị chặn dưới. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
