Bài 3.13 trang 118 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 3.13 trang 118 sách bài tập đại số và giải tích 11. Viết năm số hạng đầu của dãy số;...

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với  \(\left( {{u_n}} \right) = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}.\)

LG a

Viết năm số hạng đầu của dãy số

Phương pháp giải:

Cho \(n\) nhận lần lượt các giá trị \(1,2,3,4,5\) suy ra \(5\) số hạng đầu

Lời giải chi tiết:

Ta có \(5\) số hạng đầu của dãy là \(1;5;17;49;129\)

LG b

Tìm công thức truy hồi

Phương pháp giải:

Tìm hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}.\)

Lời giải chi tiết:

\({u_{n + 1}} - {u_n}\)  \( = 1 + n{.2^{n + 1}} - 1 - \left( {n - 1} \right){2^n}\) \( = 2n{.2^n} - \left( {n - 1} \right){2^n}\) \( = {2^n}\left( {n + 1} \right)\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + {2^n}\left( {n + 1} \right)\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + \left( {n + 1} \right){2^n}{\rm{ voi }}n \ge 1.\end{array} \right.\)

LG c

Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng và bị chặn dưới.

Phương pháp giải:

Xét dấu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right){.2^n} > 0\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Do đó \({u_n} \ge {u_1} = 1,\forall n\) nên dãy đã cho bị chặn dưới.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 2: Dãy số
Gửi bài tập - Có ngay lời giải