Giải bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thứcCho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? LG a A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\) B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\) C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\) D. \(S = r\,(a + b + c)\) Phương pháp giải: +) Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\) +) Công thức tính diện tích: \(S = pr = \frac{{abc}}{{4R}}\) Lời giải chi tiết: a) Chọn đáp án B A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\) Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). Mà \(r < R\)nên suy ra \(S = \frac{{abc}}{{4R}} < \frac{{abc}}{{4r}}\) Vậy A sai. B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\) Ta có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\) Mà\(p = \frac{{a + b + c}}{2}\;\; \Rightarrow r = \frac{S}{p}\; = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\;\) Vậy B đúng C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\) Sai vì theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\) D. \(S = r\,(a + b + c)\) Sai vì \(S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}\) b) Chọn đáp án A A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\) Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\\ \Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\end{array}\) Vậy A đúng. B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\) Sai vì \(\cos \,(B + C) = - \cos A\)(Do \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)) C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận. Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\) Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\) D. \(\sin A\,\, \le 0\) Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\) Mà \(b,c > 0\) \( \Rightarrow \sin A > 0\) Vậy D sai. LG b A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\) B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\) C. \(\;\cos A > 0\) D. \(\sin A\,\, \le 0\) Phương pháp giải: Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau: \(\sin x = \sin \left( {{{180}^o} - x} \right)\); \( - \cos x = \cos \left( {{{180}^o} - x} \right)\) Lời giải chi tiết: A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\) Ta có: \((\widehat A + \widehat C) + \widehat B= {180^o}\) \(\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\) => A đúng. B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\) Sai vì \(\cos \,(B + C) = - \cos A\) C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận. Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\) Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\) D. \(\sin A\,\, \le 0\) Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\). Mà \(b,c > 0\) \( \Rightarrow \sin A > 0\) => D sai. Chọn A
Quảng cáo
|