Bài 30 trang 161 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm.\) Hai dây \(AB, CD\) song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng \(40cm,\) \(48cm.\) Tính khoảng cách giữa hai dây ấy. 

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OK \bot CD,\) \(OH \bot  AB.\) 

Xét (O) có \(OK \bot CD\) mà OK là 1 phần đường kính và CD là dây cung \(\Rightarrow CK = DK = \displaystyle {1 \over 2}CD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Xét (O) có \(OH \bot  AB\) mà OH là 1 phần đường kính và CD là dây cung \(\Rightarrow AH = BH = \displaystyle {1 \over 2}AB\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Vì \(AB // CD\) nên \(H, O, K\) thẳng hàng. 

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OBH,\) ta có:

\(OB^2 = BH^2 + OH^2\)

Suy ra:  \(OH^2 = OB^2 - BH^2 \)\(= 25^2 - 20^2 = 225\)

\(\Rightarrow OH = 15 (cm)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ODK,\) ta có:

\(O{D^2} = D{K^2} + O{D^2}\)

Suy ra: \(O{K^2} = O{D^2} - D{K^2}\)\( = {25^2} - {24^2} = 49\)

\(\Rightarrow OK = 7 (cm)\)

* Trường hợp \(O\) nằm giữa hai dây \(AB\) và \(CD\):

\(HK  = OH + OK = 15 + 7 =22 (cm)\)

* Trường hợp \(O\) nằm ngoài hai dây \(AB\) và \(CD\):

\(HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm).\)

Loigiaihay.com