Bài 32* trang 161 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 32* trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm...

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(5dm,\) điểm \(M\) cách \(O\) là \(3dm.\)

\(a)\) Tính độ dài dây ngắn nhất đi qua điểm \(M.\)

\(b)\) Tính độ dài dây dài nhất đi qua \(M.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

+) Trong hai dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Dây đi qua \(M\) ngắn dây là dây \(AB\) vuông góc với \(OM\) (xem bài 27 trang 160 SBT toán 9 tập 1)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OAM\) ta có:

\(O{A^2} = A{M^2} + O{M^2}\)

Suy ra:   \(A{M^2} = O{A^2} - O{M^2} = {5^2} - {3^2} = 16\)

               \(AM = 4 (dm)\)

Xét (O) có \( OM ⊥ AB\) mà OM là 1 phần đường kính và AB là dây cung

Suy ra M là trung điểm dây AM (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy), do đó  \( AM = \displaystyle {1 \over 2}AB\) 

Hay:       \( AB = 2AM = 2.4 = 8 (dm)\)

\(b)\) Dây đi qua \(M\) lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn \((O).\) Vậy dây có độ dài bằng \(2R = 2.5 = 10 (dm)\)

Loigiaihay.com

  • Bài 33* trang 161 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 33* trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB >CD, chứng minh rằng MH > MK.

  • Bài 34* trang 161 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 34* trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn và không cùng thuộc một đường kính. Dựng hai dây song song và bằng nhau sao cho điểm A nằm trên một dây, điểm B nằm trên dây còn lại.

  • Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán lớp 9 tập 1

    Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 161 sách bài tập toán lớp 9. Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng:...

  • Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn ( I khác O). Dựng dây AB đi qua I và có độ dài ngắn nhất.

  • Bài 3.3* phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 3.3* phần bài tập bổ sung trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 25cm), điểm C cách O là 7cm. Có bao nhiêu dây đi qua C có độ dài là một số nguyên xentimét?

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close