Bài 2.88 trang 109 SBT hình học 10

Giải bài 2.88 trang 109 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có các cạnh...

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3ab\). Khi đó số đo của góc \(C\) là:

A. \({120^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({45^0}\)

D. \({60^0}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \(ABC\): \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3ab\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - {c^2} = 3ab\) \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab - {c^2} = 3ab\) \( \Leftrightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} - ab\)

Mà \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\) nên \({a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = {a^2} + {b^2} - ab\)

\( \Leftrightarrow 2\cos C = 1 \Leftrightarrow \cos C = \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow C = {60^0}\).

Chọn D.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close