Bài 2.87 trang 108 SBT hình học 10

Giải bài 2.87 trang 108 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC vuông và cân tại A...

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông và cân tại \(A\) có \(AB = a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(r\) bằng:

A. \(\dfrac{a}{2}\)

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

C. \(\dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\)

D. \(\dfrac{a}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính cạnh huyền và suy ra sử dụng công thức \(S = pr = \dfrac{1}{2}ab\sin C\) suy ra \(r\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = a\sqrt 2 \).

Diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Nửa chu vi \(p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2}\) \( = \dfrac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a}}{2}\).

Vậy \(r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{{a^2}}}{2}:\dfrac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a}}{2} = \dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\).

Chọn C.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close