Bài 2.87 trang 108 SBT hình học 10Giải bài 2.87 trang 108 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC vuông và cân tại A... Quảng cáo
Đề bài Tam giác \(ABC\) vuông và cân tại \(A\) có \(AB = a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(r\) bằng: A. \(\dfrac{a}{2}\) B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\) C. \(\dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\) D. \(\dfrac{a}{3}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính cạnh huyền và suy ra sử dụng công thức \(S = pr = \dfrac{1}{2}ab\sin C\) suy ra \(r\). Lời giải chi tiết Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 \). Diện tích tam giác \(S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{{a^2}}}{2}\). Nửa chu vi \(p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2}\) \( = \dfrac{{a + a + a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a}}{2}\). Vậy \(r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{{a^2}}}{2}:\dfrac{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a}}{2} = \dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\). Chọn C. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|