Bài 2.8 trang 82 SBT hình học 10

Giải bài 2.8 trang 82 sách bài tập hình học 10. Cho tan alpha = 2sqrt 2 với 0^0<alpha<90^0. Tính sin alpha và cos alpha.

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 \) với \({0^0} < \alpha  < {90^0}\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) và chú ý dấu của các giác trị lượng giác của góc từ \({90^0}\) đến \({180^0}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2  \Rightarrow \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 2 \) \( \Rightarrow \sin \alpha  = 2\sqrt 2 \cos \alpha \)

Mà \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) \( \Rightarrow 8{\cos ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \dfrac{1}{9} \Leftrightarrow \cos \alpha  = \dfrac{1}{3}\) (vì trong khoảng \(\left( {{0^0};{{90}^0}} \right)\) thì \(\cos \alpha  > 0\))

Suy ra \(\sin \alpha  = \tan \alpha .\cos \alpha \)\( = 2\sqrt 2 .\dfrac{1}{3} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải