Bài 2.11 trang 82 SBT hình học 10

Giải bài 2.11 trang 82 sách bài tập hình học 10. Chứng minh rằng ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng với \({0^0} \le \alpha  \le {180^0}\) ta có:

LG a

\({(\sin x + \cos x)^2} = 1 + 2\sin x\cos x\);

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\), biến đổi vế trái thành vế phải.

Giải chi tiết:

Ta có: \({(\sin x + \cos x)^2}\)\( = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x\) \( = 1 + 2\sin x\cos x\)

LG b

\({(\sin x - \cos x)^2} = 1 - 2\sin x\cos x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\), biến đổi vế trái thành vế phải.

Giải chi tiết:

Ta có: \({(\sin x - \cos x)^2}\)\( = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x\) \( = 1 - 2\sin x\cos x\)

LG c

\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\), biến đổi vế trái thành vế phải.

Giải chi tiết:

Ta có: \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\)\( = {({\sin ^2}x)^2} + {({\cos ^2}x)^2}\) \( + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) \( = {({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) \( = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải