Bài 2.6 trang 82 SBT hình học 10

Giải bài 2.6 trang 82 sách bài tập hình học 10. Cho sin alpha = 1/4 với 90^0<alpha<180^0. Tính cos alpha và tan alpha.

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(\sin \alpha  = \dfrac{1}{4}\) với \({90^0} < \alpha  < {180^0}\). Tính \(\cos \alpha \) và \(\tan \alpha \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) và chú ý dấu của các giác trị lượng giác của góc từ \({90^0}\) đến \({180^0}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{16}} + {\cos ^2}\alpha  = 1\) \( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = \dfrac{{15}}{{16}}\).

Mà \(\alpha  \in \left( {{{90}^0};{{180}^0}} \right)\) nên \(\cos \alpha  < 0\).

Vậy \(\cos \alpha  =  - \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}\).

Suy ra \(\tan \alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)\( = \dfrac{1}{4}:\left( { - \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}} \right) =  - \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải