Bài 2.6 trang 31 SBT đại số 10

Giải bài 2.6 trang 31 sách bài tập đại số 10. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số...

Quảng cáo

Đề bài

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số

a) \(y =  - 2\) ;

b) \(y = 3{x^2} - 1\) ; 

c) \(y =  - {x^4} + 3x - 2\) ;

d) \(y = \dfrac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta xét với mỗi \(x \in D\) thì \( - x\) có thuộc \(D\) hay không và \(f( - x) = f(x)\) hay \(f( - x) = - f(x)\) hay \(f( - x) \ne f(x) \ne \) \(f\left( { - x} \right)\) rồi đưa ra kết luận dựa vào định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) và \(\forall x \in D\) có \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - 2 = f(x)\).

Hàm số là hàm số chẵn.

b) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\); \(\forall x \in D\) có \( - x \in D\) và \(f( - x) = 3.{( - x)^2} - 1 = 3{x^2} - 1 \)\(= f(x)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\), nhưng \(f(1) =  - 1 + 3 - 2 = 0\) còn \(f( - 1) =  - 1 - 3 - 2 =  - 6\) nên \(f( - 1) \ne f(1)\) và \(f( - 1) \ne  - f(1)\)

Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

d) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) nên nếu \(x \ne 0\) và\(x \in D\)thì \( - x \in D\). Ngoài ra, \(f( - x) = \dfrac{{ - {{( - x)}^4} + {{( - x)}^2} + 1}}{{ - x}} \)\(= \dfrac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{{ - x}} = -\dfrac{{ - {x^4} + {x^2} + 1}}{x} \)\(=  - f(x)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 1: Hàm số
Quảng cáo
list
close
Gửi bài