Bài 2.4 trang 30 SBT đại số 10

Giải bài 2.4 trang 30 sách bài tập đại số 10. Cho các hàm số...

Quảng cáo

Đề bài

Cho các hàm số \(f(x) = {x^2} + 2 + \sqrt {2 - x} ;\)

\(g(x) =  - 2{x^3} - 3x + 5\);

\(u(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} ,x < 2\\\sqrt {{x^2} - 4} ,x \ge 2\end{array} \right.\); \(v(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {6 - x} ,x \le 0\\{x^2} + 1,x > 0\end{array} \right.\)

Tính các giá trị \(f( - 2) - f(1);g(3);f( - 7) - g( - 7);\)

\(f( - 1) - u( - 1);u(3) - v(3);\)

\(v(0) - g(0);\dfrac{{f(2) - f( - 2)}}{{v(2) - v( - 3)}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kiểm tra với mỗi giá trị của \(x\) thì \(x\) thuộc khoảng nào và \(u\left( x \right),v\left( x \right)\) bằng biểu thức nào sau đó thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đó rồi tính

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f(x) = {x^2} + 2 + \sqrt {2 - x};\)

\(g(x) =  - 2{x^3} - 3x + 5\)

\(u(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} ,x < 2\\\sqrt {{x^2} - 4} ,x \ge 2\end{array} \right.\); \(v(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {6 - x} ,x \le 0\\{x^2} + 1,x > 0\end{array} \right.\)

Suy ra

\(f( - 2) - f(1) = {( - 2)^2} + 2 + \sqrt {2 + 2}  \)

\(- ({1^2} + 2 + \sqrt {2 - 1} ) = 8 - 4 = 4\)

 \(g(3) =  - {2.3^3} - 3.3 + 5 =  - 58\);

\(f( - 7) - g( - 7) = {( - 7)^2} + 2 + \sqrt {2 + 7}\)

\(  - {\rm{[}} - 2.{( - 7)^3} - 3.( - 7) + 5] =  - 658\);

\(f( - 1) - u( - 1) = {\left( { - 1} \right)^2} + 2 +\)

\( \sqrt {2 - \left( { - 1} \right)} - \sqrt {3 - \left( { - 1} \right)}  \)

\(= 3 + \sqrt 3  - 2 = 1 + \sqrt 3 \)

(do \( - 1 < 2 \Rightarrow u\left( { - 1} \right) = \sqrt {3 - \left( { - 1} \right)} \)

\(u(3) - v(3) = \sqrt {{3^2} - 4}  - ({3^2} + 1) \)

\(= \sqrt 5  - 10\); (do \(3 > 2 > 0\))

\(v(0) - g(0) = \sqrt {6 - 0} \)

\(-\left( { - 2.0 - 3.0 + 5} \right) \) \(= \sqrt 6  - 5\);

\(\dfrac{{f(2) - f( - 2)}}{{v(2) - v( - 3)}} = \dfrac{{6 - 8}}{{5 - 3}} =  - 1\)

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 1: Hàm số
Quảng cáo
list
close
Gửi bài