Bài 2.17 trang 91 SBT hình học 10

Giải bài 2.17 trang 91 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có...

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 11 cm.

a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng tỏ rằng tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù.

b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng đẳng thức véc tơ \({\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\) để tính toán.

b) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \) theo \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và sử dụng kết quả ở câu a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(B{C^2} = {\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)\( = {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)

Do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \dfrac{{{{\overrightarrow {AC} }^2} + {{\overrightarrow {AB} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}}}{2}\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {{8^2} + {6^2} - {{11}^2}} \right) =  - \dfrac{{21}}{2}\)

\( \Rightarrow AB.AC.cosA =  - \dfrac{{21}}{2}\) \( \Rightarrow \cos A =  - \dfrac{7}{{32}} < 0\) nên \(A\) là góc tù.

b) Ta có \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AN}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Do đó \(\overrightarrow {AM.} \overrightarrow {AN}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)\( = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \dfrac{1}{6}.\left( { - \dfrac{{21}}{2}} \right) =  - \dfrac{7}{4}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài