Bài 2.16 trang 91 SBT hình học 10

Giải bài 2.16 trang 91 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm\).

LG a

Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) rồi suy ra giá trị của góc \(A\);

Phương pháp giải:

Sử dụng đẳng thức véc tơ \({\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\) để tính toán.

Giải chi tiết:

Ta có: \(B{C^2} = {\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\)\( = {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)

Do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \dfrac{{{{\overrightarrow {AC} }^2} + {{\overrightarrow {AB} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}}}{2}\)\( = \dfrac{{{8^2} + {5^2} - {7^2}}}{2} = 20\)

Mặt khác \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.cosA\)\( \Rightarrow 5.8.cosA = 20\)

Suy ra \(\cos A = \dfrac{{20}}{{40}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat A = {60^0}\)

LG b

Tính \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \).

Phương pháp giải:

Sử dụng đẳng thức véc tơ \({\overrightarrow {BA} ^2} = {\left( {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right)^2}\) để tính toán.

Giải chi tiết:

Ta có: \(B{A^2} = {\overrightarrow {BA} ^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CB} } \right)^2} = {\overrightarrow {CA} ^2} + {\overrightarrow {CB} ^2} - 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \)

Do đó \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = \dfrac{1}{2}\left( {{{\overrightarrow {CA} }^2} + {{\overrightarrow {CB} }^2} - {{\overrightarrow {BA} }^2}} \right)\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {{8^2} + {7^2} - {5^2}} \right) = 44\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close