Giải bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}\) trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}\\ \Leftrightarrow 3\left( {x + y} \right) \ge 2\left( {2x - y + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 3y \ge 4x - 2y + 2\\ \Leftrightarrow x - 5y \le  - 2\end{array}\)

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:

Bước 1: Vẽ đường thẳng d:\(x - 5y =  - 2\) (nét liền) đi qua A(-2;0) và B(0;\(\frac{2}{5}\)).

Bước 2: Lấy tọa độ điểm O(0;0) thay vào biểu thức x - 5y ta được: x - 5y = 0 - 5.0=0 > -2.

Suy ra điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của BPT đã cho là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d:\(x - 5y =  - 2\) (bao gồm cả d) và không chứa gốc tọa độ O.