Bài 1.52 trang 43 SBT hình học 10

Giải bài 1.52 trang 43 sách bài tập hình học 10. Cho lục giác đều ABCDEF và M là một điểm tùy ý. Chứng minh rằng:...

Quảng cáo

Đề bài

Cho lục giác đều \(ABCDEF\) và \(M\) là một điểm tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {ME} \)\( = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MF} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc trọng tâm \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \) với \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) và \(M\) là một điểm bất kì.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm lục giác đều.
Khi đó \(O\) là trọng tâm của các tam giác đều \(ACE\) và \(BDF\).

Do đó, với mọi điểm \(M\) ta có:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {ME}  = 3\overrightarrow {MO} \)

\(\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MF}  = 3\overrightarrow {MO} \)

Vậy ta có đẳng thức cần chứng minh.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Ôn tập chương 1: Véc tơ
Gửi bài