Bài 1.55 trang 43 SBT hình học 10

Đề bài

Cho hai điểm \(A\) và \(B\). Điểm \(M\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\). Chứng minh rằng \(OM = \dfrac{1}{2}AB\), trong đó \(O\) là trung điểm của \(AB\).

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MO} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = 2MO\)

\(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {BA} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right| = AB\)

Vậy \(2MO = AB \) hay \(OM = \dfrac{1}{2}AB.\)

Chú ý: Tập hợp các điểm \(M \) có tính chất \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\) là đường tròn đường kính \(AB\).

Loigiaihay.com