Bài 1.52 trang 20 SBT đại số 10

Đề bài

Cho $a,b,c \in \mathbb{R},a < b < c.$ Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau?

A. $\left( { - \infty ;c} \right) \cup \left( {a; + \infty } \right) = \mathbb{R}$

B. $\left( { - \infty ;b} \right) \cap \left( {a;c} \right) = \left( {a;b} \right)$

C. $\left( {a; + \infty } \right)\backslash \left( {a;c} \right) = \left( {c; + \infty } \right)$

D. $\left( {a;b} \right] \cup \left( {b;c} \right) = \left( {a;c} \right)$

Lời giải chi tiết

Đáp án A đúng vì $x \in \left( { - \infty ;c} \right) \cup \left( {a; + \infty } \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < c}\\{x > a}\end{array}} \right.$. Mà $a < b < c \Rightarrow x \in \mathbb{R}$

Đáp án B đúng vì $x \in \left( { - \infty ;b} \right) \cap \left( {a;c} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < b}\\{a < x < c}\end{array}} \right.$

$\Rightarrow a < x < b$ (do $b < c)$

Đáp án C sai vì

$\left( {a; + \infty } \right)\backslash \left( {a;c} \right) = \left[ {c; + \infty } \right)$

Đáp án D đúng vì $x \in \left( {a;b} \right] \cup \left( {b;c} \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a < x \le b}\\{b < x < c}\end{array}} \right.$

$\Rightarrow a < x < c \Rightarrow x \in \left( {a;c} \right)$

Đáp án đúng C

Loigiaihay.com