Bài 1.51 trang 40 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 1.51 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau... Quảng cáo
Đề bài Giải phương trình sau \(4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x\cos 2x=0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải phương trình bằng cách sử dụng - Công thức biến đổi tích thành tổng \(\sin x\cos y = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin (x - y) + \sin (x + y)} \right]\). - Công thức biến đổi tổng thành tích \(\sin x + \sin y = 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\cos \dfrac{{x - y}}{2}\). - Giải phương trình \(\cos x=a\) Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\pm\arccos a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Lời giải chi tiết Ta có: \(4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x\cos 2x=0\) \(\Leftrightarrow 4\sin 3x+\sin 5x-\) \(2\dfrac{1}{2}\left[ {\sin (x - 2x) + \sin (x + 2x)} \right]=0\) \(\Leftrightarrow 4\sin 3x+\sin 5x-\) \(\left[ {\sin (- x) + \sin 3x} \right]=0\) \(\Leftrightarrow 3\sin 3x+\sin 5x+\sin x=0\) \(\Leftrightarrow 3\sin 3x+\) \(2\sin\dfrac{{5x + x}}{2}\cos \dfrac{{5x - x}}{2}=0\) \(\Leftrightarrow 3\sin 3x+2\sin 3x\cos 2x=0\) \(\Leftrightarrow \sin 3x(3+2\cos 2x)=0\) \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} \sin 3x = 0\\\cos 2x=-\dfrac{3}{2}<-1\text{(loại)}\end{array} \right. \) \(\sin 3x=0\Leftrightarrow 3x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\) \(x=k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\) Vậy phương trình có nghiệm là \(x=k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
