Bài 1.53 trang 40 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.53 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=...

Quảng cáo

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y={\cos}^6 x-{\sin}^6 x\) tương ứng là

A. \(0\) và \(2\)

B. \(-1\) và \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(-1\) và \(1\)

D. \(0\) và \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = \sin x\) có \( - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

Hàm số \(y = \cos x\) có \( - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

Nên ta có \(0\le {\sin}^6 x\le 1\) và \(0\le {\cos}^6 x\le 1\) sử dụng hai bất đẳng thức này để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y={\cos}^6 x-{\sin}^6 x\le{\cos}^6 x\le 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(1\) đạt được khi \(\cos x=1, \sin x=0\) \(\Leftrightarrow x=k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Hàm số \(y={\cos}^6 x-{\sin}^6 x\ge -{\sin}^6 x\ge -1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-1\) đạt được khi \(\cos x=0, \sin x=1\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Đáp án: C.

Cách trắc nghiệm:

Khi x = 0 thì y = 1 lớn hơn 1/2 và √2/2 nên các phương án B và D bị loại.

Khi x = π/2 thì y = -1, do đó phương án A bị loại.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài