Bài 1.53 trang 40 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y={\cos}^6 x-{\sin}^6 x\) tương ứng là

A. \(0\) và \(2\)

B. \(-1\) và \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(-1\) và \(1\)

D. \(0\) và \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y={\cos}^6 x-{\sin}^6 x\le{\cos}^6 x\le 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(1\) đạt được khi \(\cos x=1, \sin x=0\) \(\Leftrightarrow x=k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Hàm số \(y={\cos}^6 x-{\sin}^6 x\ge -{\sin}^6 x\ge -1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-1\) đạt được khi \(\cos x=0, \sin x=1\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Đáp án: C.

Cách trắc nghiệm:

Khi x = 0 thì y = 1 lớn hơn 1/2 và √2/2 nên các phương án B và D bị loại.

Khi x = π/2 thì y = -1, do đó phương án A bị loại.

 Loigiaihay.com