Bài 1.55 trang 41 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.55 trang 41 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 2x...

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin 2x\sin 4x+\cos 6x=0\) là

A. \(-\dfrac{\pi}{12}\)

B. \(-\dfrac{\pi}{4}\)

C. \(-\dfrac{\pi}{8}\)

D. \(-\dfrac{\pi}{6}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để giải phương trình ta sử dụng

- Công thức biến đôi tích thành tổng \(\sin x\sin y \)

\(= \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (x - y) - \cos (x + y)} \right]\).

- Công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos x + \cos y = 2\cos \dfrac{{x + y}}{2}\cos \dfrac{{x - y}}{2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin 2x\sin 4x+\cos 6x=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left[ {\cos (4x – 2x) - \cos (4x+ 2x)} \right] +\)

\(\cos 6x=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}(\cos 2x-\cos 6x)+\cos 6x=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}(\cos 2x+\cos 6x)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}2\cos \dfrac{{6x + 2x}}{2}\cos \dfrac{{6x – 2x}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow \cos 4x\cos 2x=0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\cos 4x=0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\\4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{4},k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)

Với \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\) nghiệm âm lớn nhất là \(-\dfrac{\pi}{4}\) ứng với \(k=-1\)

Với \(x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{4}\) nghiệm âm lớn nhất là \(-\dfrac{\pi}{8}\) ứng với \(k=-1\)

Vì \(-\dfrac{\pi}{8}>-\dfrac{\pi}{4}\) nên nghiệm âm lớn nhất là \(-\dfrac{\pi}{8}\)

Đáp án: C.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải