Bài 1.50 trang 40 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 1.50 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau... Quảng cáo
Đề bài Giải phương trình sau \(3\sin x-4\cos x=1\) Phương pháp giải - Xem chi tiết -Phương trình dạng \(a\sin x+b\cos x=c\) Biến đổi \(VT\) phương trình về dạng \(a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\alpha)\) trong đó \(\cos \alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\), \(\sin \alpha=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\) từ đó phương trình trở thành phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. -Nghĩa là ta chia hai vế phương trình cho \(\sqrt{a^2+b^2}\) -Sử dụng công thức \(\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b\) để thu gọn phương trình -Phương trình \(\sin x=a\) Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Lời giải chi tiết Ta có: \(3\sin x-4\cos x=1\) \(\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}\sin x-\dfrac{4}{5}\cos x=\dfrac{1}{5}\) Đặt \(\cos\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(\sin\alpha =\dfrac{4}{5}\) ta được \(\cos \alpha\sin x-\sin \alpha\cos x=\dfrac{1}{5}\) \(\Leftrightarrow \sin (x-\alpha)=\dfrac{1}{5}\) \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} x-\alpha = \arcsin\dfrac{1}{5}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x-\alpha=\pi-\arcsin\dfrac{1}{5}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} x=\alpha +\arcsin\dfrac{1}{5}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\alpha+\pi-\arcsin\dfrac{1}{5}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\alpha +\arcsin\dfrac{1}{5}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x=\alpha+\pi-\arcsin\dfrac{1}{5}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
