Bài 1.43 trang 40 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.43 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải phương trình sau...

Quảng cáo

Đề bài

Giải phương trình sau

\({\sin}^2 x-{\cos}^2 x=\cos 4x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos}^2 x-{\sin}^2 x=\cos 2x\).

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a + \cos b\)

\(= 2\cos \left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\dfrac{{a - b}}{2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\sin}^2x-{\cos}^2x=\cos 4x\)

\(\Leftrightarrow -\cos 2x=\cos 4x\)

\(\Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 3x = 0\\\cos x= 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = \dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\\x= \dfrac{\pi}{2}+k\pi,\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\\ x= \dfrac{\pi}{2}+k\pi,\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài