Bài 1.43 trang 40 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 1.43 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải phương trình sau... Quảng cáo
Đề bài Giải phương trình sau \({\sin}^2 x-{\cos}^2 x=\cos 4x\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos}^2 x-{\sin}^2 x=\cos 2x\). Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a + \cos b\) \(= 2\cos \left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\dfrac{{a - b}}{2}} \right)\). Quảng cáo  Lời giải chi tiết Ta có: \({\sin}^2x-{\cos}^2x=\cos 4x\) \(\Leftrightarrow -\cos 2x=\cos 4x\) \(\Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 3x = 0\\\cos x= 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = \dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\\x= \dfrac{\pi}{2}+k\pi,\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\\ x= \dfrac{\pi}{2}+k\pi,\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\) Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
