Bài 1.44 trang 40 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 1.44 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau... Quảng cáo
Đề bài Giải phương trình sau \(\cos 3x-\cos 5x=\sin x\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos x - \cos y = - 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\) để xuất hiện nhân tử chung. Giải phương trình \(\sin x=a\) Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) Quảng cáo  Lời giải chi tiết Ta có: \(\cos 3x-\cos 5x=\sin x\) \(\Leftrightarrow \sin x+\cos 5x-\cos 3x=0\) \(\Leftrightarrow \sin x-2\sin\dfrac{5x+3x}{2}\sin\dfrac{5x-3x}{2}=0\) \(\Leftrightarrow \sin x-2\sin 4x\sin x=0\) \(\Leftrightarrow \sin x(1-2\sin 4x)=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0\\\sin 4x= \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\\4x= \dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\\4x=\pi-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\\x= \dfrac{\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{5\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
