Bài 1.44 trang 40 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.44 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...

Quảng cáo

Đề bài

Giải phương trình sau

\(\cos 3x-\cos 5x=\sin x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích 

\(\cos x - \cos y =  - 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\) để xuất hiện nhân tử chung.

Giải phương trình \(\sin x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là

\(x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos 3x-\cos 5x=\sin x\)

\(\Leftrightarrow \sin x+\cos 5x-\cos 3x=0\)

\(\Leftrightarrow \sin x-2\sin\dfrac{5x+3x}{2}\sin\dfrac{5x-3x}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow \sin x-2\sin 4x\sin x=0\)

\(\Leftrightarrow \sin x(1-2\sin 4x)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0\\\sin 4x= \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\\4x= \dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\\4x=\pi-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\\x= \dfrac{\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{5\pi}{24}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài