Bài 1.46 trang 40 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 1.46 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau... Quảng cáo
Đề bài Giải phương trình sau \({\sin}^2 x+{\sin}^2 2x={\sin}^2 3x\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải phương trình bằng cách sử dụng - Công thức hạ bậc \({\sin}^2 x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}\) - Công thức nhân đôi \(\cos 2x=1-2{\sin}^2 x\) - Công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos x - \cos y = - 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\) và \(\sin x - \sin y = 2\cos \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\) Lời giải chi tiết Ta có: \({\sin}^2 x+{\sin}^2 2x={\sin}^2 3x\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1-\cos 2x}{2}+\dfrac{1-\cos 4x}{2}=\dfrac{1-\cos 6x}{2}\) \(\Leftrightarrow 1-\cos 4x+\cos 6x-\cos 2x=0\) \(\Leftrightarrow 2{\sin}^2 2x-2\sin 4x\sin 2x=0\) \(\Leftrightarrow 2\sin 2x(\sin 2x-\sin 4x)=0\) \(\Leftrightarrow 2\sin 2x(-2)\cos 3x\sin x=0\) \(\Leftrightarrow \sin 2x\cos 3x\sin x=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\\cos 3x= 0\\\sin x=0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\\cos 3x= 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\\3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \) Vậy nghiệm của phương là \(x = k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\) và \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
