Bài 1.46 trang 40 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.46 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...

Quảng cáo

Đề bài

Giải phương trình sau

\({\sin}^2 x+{\sin}^2 2x={\sin}^2 3x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình bằng cách sử dụng

- Công thức hạ bậc \({\sin}^2 x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}\)

- Công thức nhân đôi \(\cos 2x=1-2{\sin}^2 x\)

- Công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos x - \cos y =  - 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\) và \(\sin x - \sin y =  2\cos \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\) 

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\sin}^2 x+{\sin}^2 2x={\sin}^2 3x\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1-\cos 2x}{2}+\dfrac{1-\cos 4x}{2}=\dfrac{1-\cos 6x}{2}\)

\(\Leftrightarrow 1-\cos 4x+\cos 6x-\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow 2{\sin}^2 2x-2\sin 4x\sin 2x=0\)

\(\Leftrightarrow 2\sin 2x(\sin 2x-\sin 4x)=0\)

\(\Leftrightarrow 2\sin 2x(-2)\cos 3x\sin x=0\)

\(\Leftrightarrow \sin 2x\cos 3x\sin x=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\\cos 3x= 0\\\sin x=0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\\cos 3x= 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\\3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy nghiệm của phương là \(x = k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\) và \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài