Bài 1.48 trang 40 SBT đại số và giải tích 11Giải bài 1.48 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau... Quảng cáo
Đề bài Giải phương trình sau \(2{\cos}^2 x-3\sin 2x+{\sin}^2 x=1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\) để nhìn thấy rõ đây là phương trình đẳng cấp. Phương pháp giải phương trình đẳng cấp đối với \(\sin\) và \(\cos\): \(a{\sin}^2 x+b\sin x\cos x+c{\cos}^2 x=d\) Bước 1: Xét \(\cos x=0\) có là nghiệm của phương trình hay không? Bước 2: Khi \(\cos x\ne0\) - Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được: \(a\dfrac{{\sin}^2 x}{{\cos}^2 x}+b\dfrac{\sin x}{\cos x}+c=\dfrac{d}{{\cos}^2 x}\) - Sử dụng công thức \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\); \(\dfrac{1}{{\cos}^2 x}={\tan}^2 x+1\) đưa phương trình về dạng: \(a{\tan}^2 x+b\tan x+c=d(1+{\tan}^2 x)\)\(\Leftrightarrow (a−d){\tan}^2 x+b\tan x+c−d=0\) - Giải phương trình lượng giác cơ bản của \(\tan\): \(\tan x=\tan \alpha\) \(\Leftrightarrow x=\alpha+k\pi ,\in\mathbb{Z}\) và đối chiếu với điều kiện. Quảng cáo  Lời giải chi tiết Ta có: \(2{\cos}^2 x-3\sin 2x+{\sin}^2 x=1\) \(\Leftrightarrow 2{\cos}^2 x-6\sin x\cos x+{\sin}^2 x=1\) Với \(\cos x=0\) thỏa mãn phương trình nên phương trình có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) Với \(\cos x\ne 0\), chia hai vế phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được \(2-6\dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{{\sin}^2 x}{{\cos}^2 x}=\dfrac{1}{{\cos}^2 x}\) \(\Leftrightarrow 2-6\tan x+{\tan}^2 x={\tan}^2 x+1\) \(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{1}{6}\) \(\Leftrightarrow x=\arctan\dfrac{1}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) và \(x=\arctan\dfrac{1}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
