Bài 1.45 trang 40 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.45 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Giải phương trình sau

\(3{\sin}^2 x+4\cos x-2=0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\) để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai của một hàm lượng giác.

Giải phương trình \(\cos x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là

\(x=\pm\arccos a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(3{\sin}^2 x+4\cos x-2=0\)

\(\Leftrightarrow 3(1-{\cos}^2 x)+4\cos x-2=0\)

\(\Leftrightarrow 3{\cos}^2 x-4\cos x-1=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}\\\cos x=\dfrac{2+\sqrt{7}}{3}>1\text{(loại)}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow x=\pm\arccos{\left({\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}}\right)}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\).

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải