Bài 1.40 trang 40 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.40 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số...

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

LG a

\(y={\sin}^3 x-\tan x\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Khi đó tập xác định là: \(D=\mathbb{R}\backslash{\left\{{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}}\right\}}\) là tập đối xứng.

Ta có: \(f( - x) ={\sin}^3 (-x)-\tan (-x)\)

\(=-{\sin}^3 x-(-\tan x)\)

\(=-({\sin}^3 x-\tan x)\)

\(=- f(x)\)

Vậy \(y={\sin}^3 x-\tan x\) là hàm số lẻ.

LG b

\(y=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\)

Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu

\(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) =  - f(x)\)

Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\)  là tập đối xứng

Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn

Nếu \(f( - x) =  - f(x)\) hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Khi đó tập xác định là \(D=\mathbb{R}\backslash{\left\{{k\pi,k\in\mathbb{Z}}\right\}}\)

Ta có: \(f( - x) =\dfrac{\cos (-x)+{\cot}^2 (-x)}{\sin (-x)}\)

\(=\dfrac{\cos x+{(-\cot x)}^2}{-\sin x}\)

\(=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{-\sin x}\)

\(=-\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\)

\(=- f(x)\)

Vậy \(y=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\) là hàm số lẻ.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải