Bài 1.24 trang 25 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.24 trang 25 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm lớn nhất của phương trình sin...

Quảng cáo

Đề bài

Nghiệm lớn nhất của phương trình \(\sin 3x-\cos x=0\) thuộc đoạn \(\left[ { -\frac{{\pi }}{2} ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là

A. \(\dfrac{3\pi}{2}\)                B. \(\dfrac{4\pi}{3}\)

C. \(\dfrac{5\pi}{4}\)                D. \(\pi\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa phương trình về dạng \(\sin a=\sin b\)

Phương trình có các nghiệm là:

\(a = b+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(a=\pi-b+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin 3x-\cos x=0\)

\(\Leftrightarrow \sin 3x=\cos x\)

\(\Leftrightarrow \sin 3x=\sin (\dfrac{\pi}{2}-x)\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = \dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\3x= \pi-(\dfrac{\pi}{2}-x)+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \\
2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} 
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Trong đoạn \(\left[ { -\frac{{\pi }}{2} ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\), với \(x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2}\) ta có 4 giá trị là \(-\dfrac{3\pi}{8}\), \(\dfrac{\pi}{8}\), \(\dfrac{5\pi}{8}\) và \(\dfrac{9\pi}{8}\) ứng với các giá trị \(k=-1\), \(0\), \(1\) và \(2\) trong đó \(\dfrac{9\pi}{8}\) là giá trị lớn nhất.

Với \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) ta có 2 giá trị là \(\dfrac{\pi}{4}\) và\(\dfrac{5\pi}{4}\) ứng với các giá trị \(k=-1\), \(0\) và \(1\) trong đó \(\dfrac{5\pi}{4}\) là giá trị lớn nhất.

Vì \(\dfrac{5\pi}{4} > \dfrac{9\pi}{8}\) nên \(\dfrac{5\pi}{4}\) là nghiệm lớn nhất của phương trình trong \(\left[ { -\frac{{\pi }}{2} ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)

Đáp án: C.

Cách trắc nghiệm:

Ta xét các giá trị từ lớn tới nhỏ trong các phương án.

Với giá trị lớn nhất 4π/3 trong phương án B, ta thấy sin3x = 0 nhưng cosx ≠ 0 nên phương án B bị loại.

Với giá trị x = 5π/3 trong phương án C thì sin3x = (-√2)/2, cos5π/3 = (-√2)/2 nên 5π/4 là nghiệm của phương trình.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close