Bài 1.21 trang 25 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.21 trang 25 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình sin3x...

Quảng cáo

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\) là

A. \(k\pi\) và \(\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \(\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\) và \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin 3x\cos x\)

\(=\dfrac{1}{2}[\sin(3x+x)+\sin(3x-x)]\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\)

Phương trình: \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 4x+\sin 2x)-\sin 4x=0\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 2x-\sin 4x)=0\)

\(\Leftrightarrow \sin 4x=\sin 2x\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = 2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\4x= \pi-2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k2\pi,k \in \mathbb{Z}  \\
6x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} 
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy phương trình có nghiệm là 

\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án: A.

Cách trắc nghiệm:

Xét từng phương án..

Xét hai phương án B và C trước vì ít trường hợp.

Với x = π/4 thì sin4x = 0 còn sin3x.cosx > 0 nên phương án B và cả phương án D bị loại.

Với x = π/3 thì sin3x = 0, sin4x < 0 nên phương án C bị loại.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo
close